Fernanda Kelly da Silva Siqueira

COMPLEXIDADE DE SITUAÇÕES MISTAS ASSOCIADAS À FUNÇÃO AFIM: UMA INVESTIGAÇÃO COM ESTUDANTES DO ENSINO MÉDIO

Autor: Fernanda Kelly da Silva Siqueira

Orientadora: Veridiana Rezende

Palavras-chave: Educação Matemática; Situações Mistas; Função Afim; Teorema-em-ação.

Membros da Banca: Profa. Dra. Clélia Maria Ignatius Nogueira (UNESPAR); Prof. Dr. João Henrique Lorin (Unespar).

Data da Defesa: 28/04/2023

IES: Universidade Estadual do Paraná - UNESPAR

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Tipo do documento: Dissertação

Resumo: O conceito de função é um dos principais no campo da Matemática. No processo escolar, dentre as diversas funções estudadas, espera-se que a função afim seja uma das primeiras a ser estudada no 9o ano do Ensino Fundamental e retomada no Ensino Médio. O referencial teórico desta pesquisa é a Teoria dos Campos Conceituais (TCC), de Gérard Vergnaud, que assume que a compreensão de um conceito pelo sujeito ocorre durante o processo escolar mediante a vivência de diferentes situações. Considerando que os campos conceituais aditivo e multiplicativo, propostos na TCC, contêm seis e cinco classes para as suas situações, respectivamente, e considerando a modelação algébrica da função afim, f(x) = ax + b, com a e b números reais, assume-se, com base na TCC, que as situações de função afim podem ser classificadas com base nesses dois campos conceituais. Dentre as diferentes classes e subclasses de situações possíveis para as situações de função afim, tem-se, por hipótese, que algumas podem ser mais complexas que outras. Para a presente investigação, é considerada a classe de problemas comparação multiplicativa e transformação de medidas, por ser uma das classes menos presente em livros didáticos do Ensino Médio. Diante disso, essa pesquisa pretende responder a seguinte questão de pesquisa: Que diferentes complexidades existem entre subclasses de situações mistas do tipo comparação multiplicativa e transformação de medidas? Para tanto, considerou-se nesta pesquisa analisar as estratégias mobilizadas por estudantes do Ensino Médio ao resolverem situações mistas das diferentes subclasses do tipo comparação multiplicativa e transformação de medidas, e identificar os teoremas-em- ação associados à função afim mobilizados pelos estudantes. Foi elaborado um instrumento de pesquisa composto por três situações-problema dessa classe, que foi implementado em uma turma de 34 estudantes do 3o Ano do Ensino Médio, de um colégio público da região noroeste do Paraná. Para a produção dos dados, foram considerados os protocolos dos estudantes e as gravações de áudio produzidas durante o desenvolvimento da implementação. Como resultado, analisou-se que a terceira situação - comparação multiplicativa – relação desconhecida - é mais complexa do que quando se tem o referente e o referido desconhecido. A partir das estratégias de resolução dos estudantes, também foi possível identificar treze teoremas-em-ação implícitos nas respostas dos participantes da pesquisa, sendo oito referentes a conhecimentos verdadeiros e cinco a conhecimentos equivocados.